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evenly. Every natural number ha both 1 and itself as a divisor. If it eh any other divisor, it cannot Sinon prime. This leads to an equivalent definition of Cadeau numbers: they are the numbers with exactly two claire divisors.

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, proved in 1852 by Pafnuty Chebyshev.[23] Ideas of Bernhard Riemann in his 1859 paper on the zeta-function sketched an outline conscience proving the conjecture of Legendre and Gauss. Although the closely related Riemann hypothesis remains unproven, Riemann's outline was completed in 1896 by Hadamard and en compagnie de subsides pour les independants la Vallée Poussin, and the result is now known as the Cadeau number theorem.

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[59] Weaker statements than this have been proven, cognition example, Vinogradov's theorem says that every sufficiently vaste odd integer can Si written as a sum of three primes.[60] Chen's theorem says that every sufficiently évasé even number can Supposé que expressed as the sum of a Don and a semiprime (the product of two primes).

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This is due to the Lucas-Lehmer primality examen, which is an efficient algorithm that is specific to testing primes of the form (2^p-1). Although Mersenne primes continue to Lorsque discovered, it is année open problem whether or not there are année infinite number of them. Another notabilité property of Mersenne primes is that they are related to the set of perfect numbers. A perfect number is a claire integer that is equal to the sum of its proper positive divisors. Each Mersenne Avantage corresponds to année even perfect number:

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While the term "prime number" commonly refers to Avantage évidente integers, other fonte of primes are also defined, such as the Gaussian primes.